Punkte A, B, C, ...
W:= {A, B, C, ...}
für A, B, C, ... gilt:
g ordnet jedem Punktpaar (A, B) eine Punktmenge/ Teilmenge von W (Gerade genannt) zu.
A, B elemente von g(A, B)
X, Y element von g(A, B) --> g(A, B) = g(X, Y)
G := {g(A, B) | A, B element von W}
zwischen liegen (Punktverknüpfung)
z(B, A, C) --> B element von g(A, C)
z(B, A, C) --> z(B, C, A)
A, B element von W --> existenz von P: P element von W, z(P, A, B)
A, B element von W --> existenz von P: P element von W, z(A, P, B)
P element von g(A, B) --> entweder z(P, A, B) oder z(A, P, B) oder z(B, A, P)
A, B, C element von W und C nicht element von g(A, B) und A, B, C nicht element von g(X, Y) und existenz von P | z(P, A, B) und element von g(X, Y) --> entweder existenz von Q | (z(Q, A, C) und Q element von g(X, Y)) oder R | | (z(R, B, C) und R element von g(X, Y))
k((A, B), (B, A))
k((A, B), (C, D)) und k((
A, B, C, D element von W --> existenz von P | (P element von g(C, D) und k((A, B), (C, P))
